数学问题之三角函数

sin y＝a-sin x
(sin y)^2＝(a-sin x)^2=a^2-2asin x+(sinx)^2 (1)
cos y＝a-cos x
(cos y)^2＝(a-cos x)^2=a^2-2acos x+(cosx)^2 (2)
(1)+(2)得1=2a^2-2a(sinx＋cos x)+1
sinx＋cos x＝a
不等于a 我把电脑都吃了

∵sin^2y+cos^2y=1,
∴(a-sinx)^2+(a-cosx)^2=1,
得2a^2-2a(sinx+cosx)+1=1,
∴sinx+cosx=a．

sin y＝a-sin x
(sin y)^2＝(a-sin x)^2=a^2-2asin x+(sinx)^2 (1)
cos y＝a-cos x
(cos y)^2＝(a-cos x)^2=a^2-2acos x+(cosx)^2 (2)
(1)+(2)得1=2a^2-2a(sinx＋cos x)+1
sinx＋cos x＝a

：两个周期函数相加必是周期函数，其周期是它们最小正周期的最小公倍数。这里，sinx周期是2π，cos(x/2)周期是4π，所以原函数的最小正周期是4π。