（高一数学）取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 12:05:10
设函数f(x)＝(x-a)/(x-1),集合M＝｛x│f(x)＜0｝,P＝{x│f'(x)＞0}.若P是M的真子集，则实数a的取值范围是？
（答案是（1，＋∞），现请高手写一下解题过程．谢谢）

P是M的真子集
f'(x)＞0,代表f(x)单调递减
f(x)＜0,则(x-a)/(x-1)＜0
(x-a)(x-1)＜0

当a＞1时,1＜x＜a
此时,f(x)＝(x-a)/(x-1)＝1-(a-1)/(x-1）
因为a-1＞0,所以f(x)在（1，a)单调递减,符合;

当a=1时,(x-1)(x-1)＜0,无解;

当a＜1时,a＜x＜1
此时,f(x)＝(x-a)/(x-1)＝1-(a-1)/(x-1）
因为a-1＜0,所以f(x)在（1，a)单调递增,不符合;

综上可知,a＞1,即实数a的取值范围是（1，＋∞）.