高中数学必修四！~越快越好

解：（1).若x属于R，求函数的最大值和最小值。
函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2在定义域内处处连续，故先求出其极值大小，通过比较即可求出其最大值和最小值。
设t=sinx,则cosx=±√(1-t^2),所以有
y=t+√(1-t^2)+2t√(1-t^2)+2
y'=1-t/√(1-t^2)+2√(1-t^2)-2t^2/√(1-t^2)
和
y=t-√(1-t^2)-2t√(1-t^2)+2
y'=1+t/√(1-t^2)-2√(1-t^2)+2t^2/√(1-t^2)
令y'=0,即 1-t/√(1-t^2)+2√(1-t^2)-2t^2/√(1-t^2)=0
和 1+t/√(1-t^2)-2√(1-t^2)+2t^2/√(1-t^2)＝0
整理得，[t-√(1-t^2)]*[2t+2√(1-t^2)+1]=0
和 [t+√(1-t^2)]*[2t-2√(1-t^2)+1]=0
当t-√(1-t^2)=0时，解得t=(√2)/2
此时函数极值y1=t+√(1-t^2)+2t√(1-t^2)+2=3+√2
当2t+2√(1-t^2)+1=0时，解得t= -(1+√7)/4
此时函数极值y2=t+√(1-t^2)+2t√(1-t^2)+2=3/4
当t+√(1-t^2)=0时，解得t= -(√2)/2
此时函数极值y3=t-√(1-t^2)-2t√(1-t^2)+2=3-√2
当2t-2√(1-t^2)+1=0时，解得t=(-1+√7)/4
此时函数极值y4=t-√(1-t^2)-2t√(1-t^2)+2=3/4
可见函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2在一个周期内共取得四个极值，其中有两个相等。通过比较，可知最大值为3+√2，最小值为3/4。

(2).若x属于「0，90度」，求y的最大值和最小值。
当若x属于「0，90度」，sinx≥0,cosx≥0
设t=sinx,则cosx=√(1-t^