初一数学 急求

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 03:48:52
在三角形ABC中，角B=90°，两直角边AB=3,BC=4，在三角形内有一点到各边距离相等，则这个距离是。？？

谢谢各位了
最好有过程哈

根据勾股定理
AC²=AB²+BC²=9+16=25
AC=5
三角形ABC的面积是:(1/2)*AB*BC=1/2*3*4=6

设这一点到三边的距离是x,则连结这点与各个顶点
三角形的面积可以表示成三个小三角形的面积之和
(1/2)*3*x+(1/2)*4*x+(1/2)*5*x=6
(1/2)*(3x+4x+5x)=6
12x=12
x=1
这点到各边的距离是1

是1
是这个三角形的内切圆
内切圆的半径是 2倍面积/周长

设这个点到各边的距离是X，连接这个点和三角形各顶点，得到3个三角形，根据这三个三角形的面积和等于三角形ABC的面积，
得（3+4+5）X/2=3*4/2
解得X=1，所以距离是1

这一点是角平分线的交点，到各边距离相等。

2.5，我们做过很多遍了

AC=5,距离=5/2=2.5