网上的一种正十七边形的解法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 02:20:23
已知一边AB,用此边作正三角形,另一点为C,将BC平分六等份,得到B,1,2,3,4,5,6各点.每等份为a,在AB的中垂线上从C点开始向上以a截取各等份段,得7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17点,以17点为圆心17A为半径作圆,以AB长依次截取圆得各点,连接各点即为所求正17边行.

算出的正切值结果是3/11-3根3约等于0.1852
180°/17正切值查正切表结果是0.1868
为什么误差这么大？？？？

书上给的大概是一种近似的画法,这个误差其实很小了都不足1%.
而正十七边行有精确画法,是有高斯在17岁是给出的(厉害!),你可以翻翻资料.
这里是援引的画法
尺规作法步骤一：
给一圆O，作两垂直的直径OA、OB，
作C点使OC＝1/4OB，
作D点使∠OCD＝1/4∠OCA，
作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度。

步骤二：
作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点，
再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。

步骤三：
过G4作OA垂直线交圆O于P4，
过G6作OA垂直线交圆O于P6，
则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。
以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点