UC知道经典整式题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 21:42:12
已知 X+Y+Z=1
X2+Y2+Z2=2
1/X+1/Y+1/Z=1/3
求X3+Y3+Z3 =?
注：由于电脑的原因，X2,Y2,Z2分别表示X,Y,Z的平方，X3,Y3,Z3,分别表示X,Y,Z的立方（三次方）
越详细越好，详细的+10分
X2+Y2+Z2=2
1/X+1/Y+1/Z=1/3
求X3+Y3+Z3 =?
注：由于电脑的原因，X2,Y2,Z2分别表示X,Y,Z的平方，X3,Y3,Z3,分别表示X,Y,Z的立方（三次方）
越详细越好，详细的+10分
注意x^2表示x的平方，以此类推
解：1*2=(x+y+z)*(x^2+y^2+z^2)=(x^3+y^3+z^3)+xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)
=(x^3+y^3+z^3)+xy(1-z)+xz(1-y)+yz(1-x)（这是因为x+y+z=1)
=(x^3+y^3+z^3)+(xy+xz+yz)-3xyz…（*）
即1*2=(x^3+y^3+z^3)+(xy+xz+yz)-3xyz…（*）
因为(x+y+z)^2=(x^2+y^2+z^2)+2(xy+xz+yz),即1=2+2(xy+xz+yz),所以xy+yz+xz=-1/2...(1)
又因为1/x+1/y+1/z=(xy+yz+xz)/xyz=1/3,将（1）代入此式得xyz=-3/2...(2)，将（1），（2）带入（*）解得x^3+y^3+z^3=-2