高二数学几何

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 11:41:16
在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CA=CB=CC1=2， ∠ACB=90°，E是BA的中点，F是AA1上一点，
且AC1⊥EF.（1）确定点F的位置；（2）求EF与平面AA1C1C所成的角；（3）求EF与A1C1所成的角的大小。

1 正方形ACA1CA
A1C垂直AC1
BC垂直CC1 BC垂直AC所以BC垂直平面ACA1C1
BC垂直AC1
AC1⊥平面A1BC
AC1⊥A1B
AC1⊥EF
EF//A1B
F是AA1中点
2 求EF与平面AA1C1C所成的角即求A1B与平面AA1C1C所成的交角
BC垂直平面ACA1C1
即BC为A1B到平面ACA1C1的距离
sina=BC/A1B=2/2根号2
a=45
3 作C1D//A1B C1D=A1B=2根号2
BD=A1C1=2
平行四边形ABCD中求出AD=2根号5
三角形AC1D中
cosAC1D=(AC1^2+C1D^2-AD^2)/2AC1*C1D
=(8+8-20)/2*8=-1/4

(1)
取AC中点G ，连EG ，GF EG//BC 所以EG⊥AC，要使AC1⊥EF，就要
AC1⊥面EGF ，由于EG⊥AC1，只要GF⊥AC1就好，所以F取在AA1上1/2点处即可
（2）因为EG⊥AC，EG⊥面AA1C1C 所以EG⊥GF，所以EF与平面AA1C1C所成的角 就是EG与GF的夹角，三角形求夹角会的吧
（3） 取AA1中点H ，CC1中点 I 连BH BI HI， EF//BH，IH//A1C1 ，所以EF与A1C1所成的角就是BH与HI所成的角，BH=3， HI=2 ，BI=根号5， 知道3边求角会了吧

BC垂直CC1
BC垂直CA
BC垂直平面AA1CC1
平面A1CB垂直平面AA1CC1
A1C垂直AC1
A1B垂直AC1
F为AA1中点
EF／／A1B
所以EF垂直AC1

求EF与平面AA1C1C所成的角＝求A1B与平面AA1C1C所成的角
A1C＝根号2
BC＝1
arctan二分之根号2

求EF与A1C1所成的角的大小＝求A1B与A1C1所成的角的大小
A