高二 数学几何问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 21:21:54
1.到空间四边形ABCD的四个顶点A,B,C,D,等距离的平面的个数为
A 0个 B 3个 C 5个 D 7个

2.已知α‖β，A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，若AC＝70，BD＝37，且BD在α内射影长为12，则AC与α所成的角为＿＿＿＿＿
帮忙解答（要有详细过程，让我能看明白）谢谢！

第1题
把空间四边行补充完整就是个三棱锥A-BCD。
显然所求到4点距离相等平面不能在ABCD的同一侧（因为ABCD不共面嘛）
下面分两种情况
1. 其中两点在平面一侧，另外两点在另一侧。
这样三棱锥有三组对棱。也就是每组对棱中间有一个平面和这两对棱距离相等
。。3组对棱有3个平面了

2.其中3点在一侧。另一个点在另一侧
这样的平面应该是三棱锥的中截面（就是平行于底面的而且高是一半的那个截面）。。每个顶点对应一个中截面。
4个顶点对应4个平面

所以一共7个平面
设B在β内的射影为P
BP垂直β，所以BP垂直PD
在直角三角形BPD中，勾股定理解出BP＝35
所以平面α到β的距离为35
做A在β的射影Q
AQ＝35
因为AC＝70
在直角三角形ACQ中
sinθ=AQ/AC=1/2
所以AC与α成30度