一个半径为50的圆,弦长为74.33,求该弦所对的圆心角以及弧长.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 08:07:39

解：
（1）连接该圆圆心与这条弦的两个端点，得一个三角形，应用余弦定理，得
cosC=（a^2+b^2-c^2）/（2ab）＝（50^2+50^2-74.33^2）/（2*50*50）
＝-0.105可得圆心角arccosC＝96度
（2）弧长＝半径*圆心角
50*96/180＝26.67

过圆心向该弦引垂线,设垂足为H,设圆心角为X,在直角三角形中,可求出X/2的正弦,于是圆心角X=2arcsin0.7433,设弧长为L,L=XL=2arcsin0.7433*50=100arcsin0.7433.

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