在锐角三角形ABC中,a=2bsinA,求cosB+sinC的范围？

（1）由正弦定理，a/sinA=b/sinB,则有a/sinA=b/sinB=2b，因此sinB=1/2,B=30度。
（2）由B=30度，得A+C=150度。且ABC是锐角三角形，故有60度<A<90度，60度<C<90度。cosA+sinC=cosA+sin(150度-A)=cosA+sin(30度+A)=cosA+cos(60度-A)=2cos30度*cos(A-30度)=sqrt(3)cos(A-30度),又因为60度<A<90度，故30度<A-30度<60，因此sqrt(3)/2<cosA+sinC<3/2

分两步走，不懂发信息··

a=2bsinA
sinA=2sinB*sinA
sinB=0.5
cosB=二分之根号三 B=30
0<A=150-C<90 0<C<90
60<C<90
二分之根号三<sinC<1
cosB+sinC的范围即可得

由正弦定理得，a/sinA=b/sinB，故sinA=2sinBsinA，
得sinB=1/2，
由于三角形ABC为锐角三角形，故B=30度，
因为0<A<90,0<c<90,故60<C<90，得根号3/2<sinC<1，
而cosB=根号3/2,
故根号3<cosB+sinC<1+根号3/2.

由正弦定理得，a/sinA=b/sinB，故sinA=2sinBsinA，
得sinB=1/2，cosB=∫3/2.
现在只看C的范围了,A和C都是0~90,B=30,所以C最大为60
故0<C<∫3/2
所以∫3/2<cosB+sinC<∫3