正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB,CD,DA上，AH=2，连接CF。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 05:27:42
F在BC的右边，其余菱形的三个点已经说明了，这样图可以画了。
三个问题：（1）当DG=2时，求三角形FCG的面积；
（2）设DG=x，用含x的代数式表示三角形FCG的面积；
（3）判断三角形FCG的面积能否等于1，并说明理由。
注：辛苦各位了，都要有过程哦！！！

）∵正方形ABCD中，AH=2，
∴DH=4，
∵DG=2，
∴HG=2
5
，即菱形EFGH的边长为2
5
．
在△AHE和△DGH中，
∵∠A=∠D=90°，AH=DG=2，EH=HG=2
5
，
∴△AHE≌△DGH，
∴∠AHE=∠DGH，
∵∠DGH+∠DHG=90°，
∴∠DHG+∠AHE=90°，
∴∠GHE=90°，即菱形EFGH是正方形，
同理可以证明△DGH≌△CFG，
∴∠FCG=90°，即点F在BC边上，同时可得CF=2，
从而S△FCG=
1
2
×4×2=4．（2分）
（2）作FM⊥DC，M为垂足，连接GE，
∵AB∥CD，
∴∠AEG=∠MGE，
∵HE∥GF，
∴∠HEG=∠FGE，
∴∠AEH=∠MGF．
在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，
∴△AHE≌△MFG，
∴FM=HA=2，
即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．
因此S△FCG=
1
2
×2×（6-x）=6-x．（6分）
（3）若S△FCG=1，由S△FCG=6-x，得x=5，
此时，在△DGH中，HG=
41
，
相应地，在△AHE中，AE=
37
＞6，即点E已经不在边AB上．
故不可能有S△FCG=1．（9分）
另法：由于点G在边DC上，因此菱形的边长至少为DH=4，
当菱形的边长为4时，点E在AB边上且满足AE=2
3
，此时，当点E逐渐向右运动至点B时，HE的长（即菱形的边长）将逐渐变大，最大值为HE=2
10
．
此时，DG=2
6
，故0≤x≤2
6