求助一道概率题目 好的追加！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 16:41:06
X1,X2,X3,X4..X100是100个独立的随机变量，有相同的概率分布：
f(x)=2x 0=<x<=1
f(x)=0 其他
求概率P(Y<65), 其中Y=X1+X2+...+X100.

提示：用中心极限定理

EX1 = EX2 = EX3 =...= EX100 = ∫xf(x)dx = ∫(0,1)2x²dx = 2/3 = μ
DX1 = DX2 = DX3 =...= DX100 = ∫(x-EX)²f(x)dx = ∫(0,1)(2x³ - 8x²/3 + 8x/9)dx = 1/18 = ο²

Y = X1+X2+...+X100 ～ N(200/3 , 50/9),其μ = 200/3 ,ο = √(50/9) = 5√2/3

P(Y<65) = Φ[(x-μ)/ο] = Φ[(65 - 200/3)/(5√2/3)] = Φ(-√2/2) = 1 - Φ(√2/2)