UC知道求助一道概率的数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 12:06:31
甲乙的胜率都为0.5,在5局3胜的比赛中,甲队以3比1获胜的概率是?
我做的方法其实很简单
甲3:1获胜/总共可能的场次
显然设甲=A 乙=B,则3:1获胜的情况为
BAAA
ABAA
AABA
就这三种
而总共的场次是:
(1)3:0情况结束的.2种(要么全甲赢,要么全乙赢)
(2)3:1情况结束的.
6种 ,分别是:
ABBB
BABB
BBAB
AAAB
AABA
ABAA
BAAA
(3)3:2情况结束的,一共12种.
这里只讨论前4场情况,要打到决胜局,前面4局肯定是2:2
AABB
ABAB
ABBA
BAAB
BABA
BBAA
一共6种,最后一场可以甲赢,也可以乙赢,所以乘以2=12场
所以一共可能的场次是:20种
所以概率应该为3/20
而答案是这么写的:
根据规则,乙必须在甲赢三次前赢一次.
三种情况为:
1.乙第一局赢，甲赢后三局，概率16分之1
2.甲赢第一局，乙赢第二局，甲再赢两局。概率也是16分之一
3.甲赢两局，乙赢第三局，甲再赢一局。概率同上。
当甲连赢三局时，比赛就结束了，不可能有其他可能。
所以概率为3个16分之一，即为16分之3
我感到不可思议,如果按照1/2的四次来乘的话.那么肯定有一种情况是
AAAA.也就是连赢4场,这是不可能的啊.
所以AAAA和AAAB只能算一种情况.
而我同学给我的解释更加明确的枚举法:
12345
AAAAA
AAAAB
AAABA
AAABB
AABAA
AABAB
AABBA
AABBB
ABAAA
ABAAB
ABABA
ABABB
ABBAA
ABBAB
ABB
我做的方法其实很简单
甲3:1获胜/总共可能的场次
显然设甲=A 乙=B,则3:1获胜的情况为
BAAA
ABAA
AABA
就这三种
而总共的场次是:
(1)3:0情况结束的.2种(要么全甲赢,要么全乙赢)
(2)3:1情况结束的.
6种 ,分别是:
ABBB
BABB
BBAB
AAAB
AABA
ABAA
BAAA
(3)3:2情况结束的,一共12种.
这里只讨论前4场情况,要打到决胜局,前面4局肯定是2:2
AABB
ABAB
ABBA
BAAB
BABA
BBAA
一共6种,最后一场可以甲赢,也可以乙赢,所以乘以2=12场
所以一共可能的场次是:20种
所以概率应该为3/20
而答案是这么写的:
根据规则,乙必须在甲赢三次前赢一次.
三种情况为:
1.乙第一局赢，甲赢后三局，概率16分之1
2.甲赢第一局，乙赢第二局，甲再赢两局。概率也是16分之一
3.甲赢两局，乙赢第三局，甲再赢一局。概率同上。
当甲连赢三局时，比赛就结束了，不可能有其他可能。
所以概率为3个16分之一，即为16分之3
我感到不可思议,如果按照1/2的四次来乘的话.那么肯定有一种情况是
AAAA.也就是连赢4场,这是不可能的啊.
所以AAAA和AAAB只能算一种情况.
而我同学给我的解释更加明确的枚举法:
12345
AAAAA
AAAAB
AAABA
AAABB
AABAA
AABAB
AABBA
AABBB
ABAAA
ABAAB
ABABA
ABABB
ABBAA
ABBAB
ABB
3:1的情况 楼主有错
3:1说明前三场是2:1
如果前三场3:0
按规则不继续比了
还有一点,你列举那些情况不是等概率的
比如AAA 和 AABA
这两种情况出现的概率不同
AAA 和 AAB 等概率 AABA 出现的概率 是AAB的一半
不管比没比 你那各种情况不 等概率,不能按个数 求概率
cccc
你错,答案对.
拿你同学的枚举法来说,
AAAAA
AAAAB
AAABA
AAABB
这4种情况的确不会发生,只是一种,即在第三场比赛就已经结束了,甲3;0胜,但这种情况的几率是1/8,相当于1/32 * 4.
你列举的20种可能的发生概率不均等.
3:0情况结束的2种(要么全甲赢,要么全乙赢),各自几率都是1/8;3:1情况结束的6种,各自几率都是1/16;3:2情况结束的,一共12种 ,各自几率都是1/32.不能用3除以总可能情况20,因为那20种情况不等价.
举个例子,咱们赌博,扔个硬币,我押正面,我朋友压反面,你押立起来,你干吗?的确只有3种情况,可不是有N种情况,每一种就一定占据1/N可能的.