高手请帮我解答数列练习题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 12:00:15
设数列｛an｝a1=1,前N项的和Sn满足3tSn-(2t+3)Sn-1=3t(t〉0,n=2,3,4…)求证：
（1） 数列｛an｝是等比数列
（2） 设｛an｝公比为f(1/bn-1),作数列｛bn｝使b1=1,bn=f(1/bn-1)(n=2,3,4…)
（3） 求和b1b2-b2b3+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1

这是个高考题啊，分太少，无视

(1)∵3t*Sn-(2t+3)S(n-1)=3t,3t*[S(n-1)+an]-(2t+3)S(n-1)=3t,
∴(t-3)S(n-1)+3tan=3t…①,(t-3)Sn+3ta(n+1)=3t…②,
②-①得,(t-3)[Sn-S(n-1)]+3t[a(n+1)-an]=0=
(t-3)(an)+3t[a(n+1)-an]=0,
∴a(n+1)/an=(2t+3)/3t,
∴{an}是等比数列。
(2)∵bn=3b(n-1)/2b(n-2)+3
∴两边求倒：1／bn=2/3+1/b(n-1)
∴｛1／bn}为公差2／3的等差数列
∴bn=(2n+1)/3
(3)因为bn公差为2/3 ，所以，b(k+2)-b(k)=4/3，｛b2n}是以b2=5/3为首项，4/3为公差的等差数列
原式＝b1b2-b2b3+b3b4-b4b5-...+b2n-1b2n-b2nb2n+1
=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…+b2n(b2n-1 - b2n+1 )
=(-4/3)（b2+b4+…+b2n)
=(-4/3){5n/3+[n*(n-1)/2]*4/3}
=-(8n^2+12n)/9