长方体的三个面的对角线分别长是a，b，c，求长方体的对角线长

长方体3边设为X,Y,Z
a^2=x^2+y^2
b^2=y^2+z^2
c^2=z^2+x^2
3式相加有:
x^2+y^2+z^2=(a^2+b^2+c^2)/2

长方体的对角线长
=根号(x^2+y^2+z^2)
=根号[(a^2+b^2+c^2)/2]

三棱长X，Y。Z
X^2+y^2=a^2,x^2+z^2=b^2,y^2+z^2=c^2
X^2+y^2+z^2=(a^2+b^2+c^2)/2
长方体的对角线长^2=X^2+y^2+z^2=(a^2+b^2+c^2)/2
所以：长方体的对角线长=√（2(a^2+b^2+c^2））/2

设长方体的棱长是l m n
那么
a^2=l^2+m^2
b^2=n^2+m^2
c^2=l^2+n^2
三式相加
a^2+b^2+c^2=2(l^2+m^2+n^2)
l^2+m^2+n^2=(a^2+b^2+c^2)/2

所求体对角线为k
k^2=n^2+l^2+m^2=(a^2+b^2+c^2)/2

在开方即得到体对角线k

L=[(a^2+b^2+c^2)/2 ]^(1/2)