很弱智的高中数学题

f(x)=4x^2-kx-8

解:因已知函数f(x)=4x^2-kx-8的对称轴为x=k/8,
而函数f(x)=4x^2-kx-8在[5,20]上是单调函数,
所以k/8≤5或k/8≥20
即k≤40,k≥160.

预备知识：
函数f(x)=ax²+bx+c
它的对称轴是x=-b/(2a)
若a>0,则有如下结论
f(x)在区间(负无穷，-b/(2a)]上单调递减
f(x)在区间[-b/(2a)，正无穷)上单调递减
这个由它的图像很容易得到

f(x)=4x²-kx-8
它的对称轴是x=-b/(2a)=k/8
要使它在区间[5,20]上单调，则对称轴不能落在这个区间内，否则，在这个区间内就不具有单调性了，于是有
k/8<=5或k/8>=20
k<=40或k>=160

实数k的取值范围是(负无穷，40]并[160，正无穷)

先求导f'(x)=8x-k
1.f'(x)>=0,即函数单调递增时，8x-k>=0可得k<=8x
由于x在【5，20】，则k<=40
2.f'(x)<=0,即函数单调递减时，8x-k<=0可得k>=8x
由于x在【5，20】，则k>=160

通过配方得到

f(x)=4x^2-kx-8=4(x-k/8)^2-8-k^2/16

可以得到该函数的对称轴x=k/8

又因为函数在[5,20]上是单调函数

故对称轴应该在该区间以外

所以k/8<=5或者k/8>=20

所以k的取值范围就是k<=40或者k>=160

f(x)=4x^2-kx-8

函数f(x)=4x^2-kx-8的对称轴为x=k/8

而函数f(x)=4x^2-kx-8在[5,20]上是单