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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 16:04:39
在三角形ABC中,已知aCOSA=bCOSB,试判断三角形ABC的形状。

acosA=bcosB,a/b=cosB/cosA (1)
a/sinA=b/sinB(正弦定理）
a/b=sinA/sinB (2)
(1),(2)连立得：
cosB/cosA=sinA/sinB,cosBsinB=sinAcosA
sin2A=sin2B
因为A＋B＜180
2A＝2B或2A＝180-2B
A＝B或A＋B＝90
证明成立

⊿ABC是等腰三角形或直角三角形

解：acosA=bcosB所以a/b=cosB/cosA－－(1)
a/sinA=b/sinB(由正弦定理得到）
a/b=sinA/sinB－－(2)
(1),(2)联立得：
cosB/cosA=sinA/sinB,cosBsinB=sinAcosA
sin2A=sin2B
因为A＋B＜180
2A＝2B或2A＝180-2B
A＝B或A＋B＝90

所以⊿ABC是等腰三角形或直角三角形