不等式问题13

画内切圆，切点DEF，x＝BD＝BF，y＝AF＝AE，z＝CE=CD
a=x+z
b=y+z
c=y+x

(1)
c<=b<=a z>=x>=y>0
a(b+a-c)<=b(c+a-b)<=c(a+b-c)
(x+z)y<=(y+z)x<=(x+y)z
z>=x>=y>0
显然

（2）a^2*(b+c-a)+b^2(c+a-b)+c^2(a+b-c)<=3abc
等价
2y(x+z)^2+2x(y+z)^2+2z(y+x)^2<=3(x+y)(y+z)(z+x)
等价
2∑(x^y+xy^2)＋12xyz<=3∑(x^y+xy^2)+6xyz
等价
∑(x^y+xy^2)>=6xyz
显然，均值不等式OK

第一问有问题

(1) 由于是三角形 所以 a+b<c
即a+b-c<0 a+b-c为非正数
同理 b+c-a a+c-b为非正数
由于 c<=b<=a 且a b c 都为正整数
所以 a(b+a-c)<=b(c+a-b)<=c(a+b-c)
（2）也是用a+b<c 和立方和立方差公式吧 公式忘了 自己解吧