复数 旋转与伸缩

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 02:45:02
一个复数a+bi，与x轴夹角A，乘c+di（与x轴夹角B)，所得新复数e+fi相当于把c+di按逆时针旋转A，大小等于两原复数模之和，如何证明？

a+bi=r(cosA+isinA)
c+di=q(cosB+isinB)
相乘=rq[(cosA+isinA)(cosB+isinB)]
(cosA+isinA)(cosB+isinB)
=cosAcosB-sinAsinB+i(sinAcosB+cosAsinB)
=cos(A+B)+isin(A+B)

所以(a+bI)(c+di)
=qr[cos(A+B)+isin(A+B)]
所以幅角相当于把c+di按逆时针旋转A
大小等于两原复数模之积，不是和

太简单了 把复平面想象成直角坐标系 把所有复数想象成向量 不用算 一想就明白

隶莫夫定理