关于实数与复数问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 18:55:54
若(X+i)^3是一实数,则实数X=__

要有详细过程及最后的结论答案,谢谢,回答清楚的追加奖分!

在复平面上画图就比较容易和直观了
X+i是在上半平面，所以其复数角是从0到180度，它的三次方是从0到540度
实数是在从原点出发角度为0、180度、360度、540度的位置
相应的其三次方根是在0、60度、120度、180度的位置
舍去0和180
所以它位于60度或120度位置

X=1/tan60＝(根号3)/3
或
X=1/tan120＝－(根号3)/3

教你个保分的办法:
(x+i)(x+i)(x+i)=(x*x+2xi-1)(x+i)=x^3+x*xi+2x*xi-2x-x-i=(x^3-3x)+(3*x*x-1)i
为实数
所以3*x*x-1=0
所以x=根号下(1/3)或负根号下(1/3)