几何难题 请大家帮忙？？？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 12:27:20
在三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,E.F分别是BC上俩点，若角EAF=45度试判断BE.CF.EF之间数量关系，并说理由

BE^2+FC^2=EF^2
AFC绕A转90度
C到B
F到Q
AQE全等AEF
QE＝EF
BQ＝FC
BQ^2+BE^2=QE^2

be+cf>=ef

BE=CF=EF

be+cf>=ef

分析：当E,F中一个点与B,C之一重合时，显然BE+CF=EF

当E,F均不与B,C任一点重合时，设E靠近B点，将三角形ABE沿AE对折使点B落在G点，根据已知我们可以证明若将三角形AFC沿AF对折，则A,C,G共线且C,G重合（留给你自己证明），由全等可得角ABE=角EGA=角FGA=角ACF=45度，所以角EGF=45度*2=90度，所以三角形EGF为直角三角形，所以EG^2+FG^2=BE^2+CF^2=EF^2

综上，BE+CF>=EF