一道难题，请大家帮忙，谢谢！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 18:41:34
过直角三角形ABC的两条直角边AB，AC各向外作正方形ABDM，ACEN，由角A的对角，D，E，分别向斜边的延长线做垂线，DF，EG。F，G为垂足。
求证：
1：BC=DF+EG
2：三角形ABC的面积=三角形FBD+三角形CEG的面积

第一小题的
三角形ABC,BDF,CEG是相似的，对吧，引入两个比例系数x,y
x=DB/BC=AB/BC
y=CE/BC=AC/BC
即，x,y是这几个相似三角形的相似比。
好，那么DF=x*AB,EG=y*AC
DF+EG=x*AB+y*AC=(AB*AB+AC*AC)/BC=BC*BC/BC=BC

第二小题：
同理，DF*BF=x*AB*x*AC
CG*EG=y*AB*y*AC
上两式相加，DF*BF+CG*EG=(x*x+y*y)*AB*AC=AB*AC
上式左边和右边即为所证结论的两倍（除以2即为面积）

解答完毕。看得明白不？
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