一道难题请帮忙

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/09 11:12:31

已知a是方程a*10^a=2006的根，b是方程b*lgb=2006的根，则a*b=?

答案是2006
方法：将 a*10^a=2006 进行变形（也就是把a进行变形）得
[lg(10^a)]*(10^a)=2006
第二个式子稍微变变：lgb*b=2006
进行比较不难看出：
10^a=b

所以a*b=a*10^a=2006
这就是第一个式子，哈哈，所以结果就是2006

x=lgb
x*10^x=2006,该方程左边递增，故仅有一解，x=a
代入得，b*a=2006