求在x=0和x=0.5π间，曲线y=2sin(x)和y=3cos(x)之间所夹着的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 08:13:01
求在x=0和x=0.5π间，曲线y=2sin(x)和y=3cos(x)之间所夹着的面积

提示： 这块面积由2块组成

十分感谢大家，如果可以不用小数表示的话，就请别用，谢谢大家
用 积分 来算

两块的都是类似三角形的样子，中间被他们在0和0.5π上的交点给分开了

请算出结果，请算出结果，请算出结果，谢谢大家

设交点横坐标是t 那么2sint=3cost即sint=1.5cost
tant=3/2
因为t在第一象限
sint>0,cost>0
(sect)^2=(tant)^2+1=13/4
(cost)^2=4/13
cost=2√13/13
sint=3√13/13

则S=∫(0,t)(3cosx-2sinx)dx+∫(t,π/2)(2sint-3cosx)dx
=(3sinx+2cosx)(0,t)+(-2cosx-3sinx)(t,π/2)
=[(9√13/13+4√13/13)-(0+2)]+[(0-3)-(-4√13/13-9√13/13)]
=2√13-5

设交点横坐标是t 那么2sint=3cost即sint=1.5cost
S=|2sinxdx+|3cosxdx第一个上下限分别是（t，0），第二个（π/2，t）
=（2-2cost）+（3-3sint）
=5-2cost-3sint
=5-2cost-4.5cost
=5-6.5cost

2sint=3cost tant=1.5
(tant)^2+1=(1/cost)^2这个是一个公式
已知tant=1.5 所以cost=2/根号13，代入上式
S=5-根号13

用积分算吧。