一道增函数和奇函数的综合题

由于f(x)是奇函数，（0，+∞）是增函数，所以（-∞，0）也是增函数。
又f(1)=0,所以f(-1)=0,当f(x)在（0，1）和（-∞，-1）内小于0。
0<x(x-1/2)<1或x(x-1/2)<-1
解得（(1-√17）/4，0）或（0.5，(1+√17）/4）

f(-1)=f(1)=0,f[x(x-1/2)]<0=f(1),容易知道当0<x<1时f[x(x-1/2)]<0成立。
又设x<-1，那么-x>1，则由单调性f(-x)=-f(x)>f(1)=0,所以f(x)<0
综上，不等式f(x)<0的解为x<-1或0<x<1
所以，不等式f[x(x-1/2)]<0的解为0<x(1-x)<1或x(1-x)<-1
0<x(1-x)<1，则0<x<1/2
x(1-x)<-1的解为空集
所以，0<x<1/2为所求。

函数y=f(x)(x不等于0)是奇函数,且当x属于(0,正无限)时是增函数
很容易就知道x 在（负无穷，0）也是增函数。
由f(1)=0,可得f(-1)=0
f[x(x-1/2)]<0=f(1)=f(-1)
结合图形可得
0<x(x-1/2)<1或者x(x-1/2)<-1
解这个方程可得：
0<x<1/2
他的结集是『x|0<x<1/2]

首先看<0的定义域在哪里：f(1)=0，x属于(0,正无限)时是增函数所以x属于(0,1)时，函数<0。因为是奇函数，那么负半轴相反，x属于(负无限,-1)时，函数<0

所以x(x-1/2)的值属于(0,1)或(负无限,-1)
上式最小值为-1/16，所以只有属于(0,1)，

x(x-1/2)的两个零点0，1/2
两个值为1的点可以解出来，我就不算了，设为a，b（a<b）
那么本题解集为（a，0）和（1