数学问题天才进

1、X+Y=5 ，若X分别取小于101的正整数时,得相应的代数式X-Y的值,分别记A1,A2.......,A100那么A1+A2+.......+A100=_
解：∵x∈Z+且x∈[1，100]，y=5-x，x-y=x-(5-x)=2x-5
∴A1+A2+.......+A100=2(1+2+3+···+100)-5×100
=2×(1+100)×100/2-5×100=9600

2、某足球协会举办了一次足球联赛,其记分规则如下比赛进行到第12轮(每队都12)时,A队工得19分
(1)请通过计算判断A队胜平负几场?
(2)每赛一场,每名队员均得出场费500,设A队其一队员所得奖金和出场费W元试求W最大值
____________胜一场 平一场 负一场
________积分___3_____1______0
奖金(元/人)__1500___700_____0
解：设胜、平、负场数分别为x、y、z，则
x+y+z=12
3x+y=19
∵若全胜得3×12=36分，全平为12分，全输为0分
∴x、y不为0，z可能为0，即：x、y>0，z≥0
∴y=19-3x>0，z=12-y-x=12-(19-3x)-x=2x-7≥0
∴3.5≤x<6.3，∵x、y、z均为整数，∴x=4或5或6
∴(1)x、y、z有三种：4、7、1或5、4、3或6、1、5
∴将以上三种情况代入W=500×12+1500x+700y，
可知W最大值为:
(2)W=500×12+1500×4+700×7=16900(元)

3、某市电话费:前3分钟0.2元,以后每分钟加收0.1元(不足1分按1分算)设通话时间X分,话费B元，当X=11时,请设计3种通话方案(可以分次打)让所需花费V满足关系式:C＜B
解：B=0.2[x]=0.6，(x≤3)；
B=3×0.2+(0.2+0.1)×([x]-3)
=0.3([x]-1)，(x>3)，
([x]表示x取整加1；例如[2.4]=3)
当x=