一个初二几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 12:48:06
在正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分角CBE交CD于F，求证：BE＝CF＋AE
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在DA的延长线上取一点G使得AG=CF
由于角GAB=角FCB=90°
AB=BC
所以三角形GAB全等于三角形FCB
所以角G=角CFB，角GBA=角FBC
又因为AB平行CD
所以角CFB=角ABF=角ABE+角EBF
因为BF是角平分线
所以角EBF=角FBC
所以角G=角CFB=角ABF=角ABE+角EBF=角ABE+角FBC=角ABE+角GBA
=角GBE
所以等腰三角形GBE
所以BE=GE=GA+AE=CF+AE