数学数列的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 02:01:07
求 1+（3/2^2)+(4/2^3)+……+（n+1/2^n) 的值为多少？

设T=1+（3/2^2)+(4/2^3)+……+（n+1/2^n)
则1/2T＝1/2+（3/2^3)+(4/2^4)+……+（n+1/2^(n＋1))
上减掉下的
1/2T＝1＋1/2^2＋1/2^3+……+1/2^n-（n+1/2^(n＋1))
1/2T=3/2-1/2^n-（n+1/2^(n＋1))
T＝3-1/2^（n-1）-（n+1/2^n)

各项乘以1/2再错项相减 方法等同于等比数列求和