一道数学的数列问题

由题，设数列5，55，555，5555……为{An}则
55-5=5*10
555-55=5*10^2(10^2表示10的平方)
5555-555=5*10^3(10^3表示10的立方)
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An-A(n-1)=5*10^(n-1)[10^(n-1)表示10的(n-1)方]
用叠加法，有An-5=5*[10+10^2+10^3+……10^(n-1)]
An=5*[1+10+10^2+10^3+……10^(n-1)]=5*(10^n-1)/9
Sn=(5/9)*[(10/9)*(10^n-1)-(n+1)*n/2]

先写出数列5；55；555；5555...通项：
易知：9=10^1-1；99=10^2-1；999=10^3-1；9999=10^4-1...
另外：5=(5/9)*9；55=(5/9)*99；555=(5/9)*999；5555=(5/9)*9999...
所以这个数列的通项公式为：
55...5(n个)=(5/9)*(10^n-1)=(5/9)*10^n-(5/9)
至于求和，用等比数列求和公式，应该难不到你吧～