若检察院用变相的刑讯逼供，比如5天不让睡觉，那能够用什么途径申张自己的权利吗？

针对楼主的问题，可以从以下几点来分析。
第一：连续不让当事人睡觉，俗称“熬大鹰”，这是公安和检察机关惯用的方式，精神折磨要比肉体折磨痛苦N倍，办案人员开始会将当事人“与世隔绝”很秘密的安排在一个宾馆或某单位的封闭部门，轮流询问，也可能开始什么都不会问你，让你自己交代，如若不说，他不会打你不会骂你，但会不让睡觉，甚至是诱供，检察院变相的刑讯逼供造就了当事人的精神彻底崩溃，生不如死，有些时候亦会造成冤假错案。但大多数经受不起如此“照顾”而不得不彻底交代，以求“解放”想搞谁了，尤其是在官场的，哪能确保没事？只是事大事小罢了，所以还是别让这些人照顾到为好。
第二：现在是以谁主张谁举证的原则，证据尤其重要，但问楼主，你能够拿的出证据吗？我想，你肯定拿不出，因为他们搞案子都要进行现场录象，他们只录制讯问你时候的片段，而其他是不会留下资料的，所以，你没有不让你睡觉的证据，这事，不好办。
第三：你应该明白一府两院的机构设置，明白这些后，呵。。不再罗嗦，希望能够开心。
最后告诉你，上诉是不明之举。望三思。可向该机关的上一级申诉。但检察机关多数秉公执法，但不排除综上所述。

　　 检察院用变相的刑讯逼供留取证据，进行上诉上访
　　这个应该算是办案的方式，通过给被询问人极度高压、疲劳的方式，获取案件的事实情况的口供证据；从被询问的人来说，其作为人的人权是收到侵犯了，但是不涉及刑讯逼供，而且你也很难有证据能证明自己受到了这些 “待遇”！
“ 刑讯逼供”刑讯逼供是指国家司法工作人员（含纪检、监察等）采用肉刑或变相肉刑乃至精神刑等残酷的方式折磨被讯问人的肉体或精神，以获取其供述的一种极恶劣的刑事司法审讯方法。中国刑事诉讼法第43条、最高人民法院关于执行《中华人民共和国刑事诉讼法》若干问题的解释中第61条、国家法定的法律监督机关——人民检察院刑事诉讼规则第140条等法律条文均有明确规定禁止刑讯逼供。

说句实话，没有可能！

还有，你说的应该不是监察院，是公安机关吧？因为监察院负责的是公诉，之前的取证行为是由公安机关完成的！

PS:法律明文规定是不能刑讯逼供的！你说的当然属于刑讯逼供的行为！
但，据我所知的，只是不要你睡觉，已经算是很低级的刑讯逼供行为啦