高一数学难题，高手进

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 12:26:28
在xoy平面上有一系列点P1（X1,Y1),P2(X2,Y2),...,Pn（Xn,Yn）...对每个自然数n，点Pn位于函数y=x^2（x》0）的图象上.以点Pn为圆心的圆Pn与X轴都相切，切圆Pn与圆Pn-1又彼此外切。若X1=1,且Xn+1小于Xn（n为自然数）。

1/求1/X2,1/x3的值。

分别为3，5
2/求证{1/Xn}是等差数列
公差2

3/若Tn=y1+y2+y3+...+yn,求证:Tn小于3/2

第3问过程，谢谢

由第二问知
Xn=1/(2n-1)
Yn=Xn*Xn=[1/(2n-1)]^2
当n>=2
Yn=1/(4n^2+4n+1)<1/(4n^2+4n)=1/2n-1/(2n+2)
Tn=1+1/2-1/4+1/4+...+1/2n-1/(2n+2)=3/2-1/(2n+2)<3/2
得证

yn=1/(2n-1)^2<1/[(2n-2)*(2n+1)]=0.5*[1/(2n-2)-1/(2n+1)]
Tn=y1+y2+y3+...+yn=1+1/9+1/25.....+1/(2n-1)^2<1+0.5{1/2-1/4+1/4-1/6...+1/(2n-2)-1/(2n+1)}=0.5[0.5-1/(2n+1)]=1+0.5*[0.5-1/(2n+1)]<1.25<1.5