写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是1,4,10,22...(写出求证过程)

a(n)=3*2^(n-1)-2
证明 (1)当n=1时 a(1)=3*2^(1-1)-2=1 符合题设
(2)假设当n=k时 a(k)=3*2^(k-1)-2成立
则a(k+1)=a(k)*2+2=3*2^(k)-2成立
所以 对于任意正整数n a(n)=3*2^(n-1)-2均成立

4-1=3
10-4=6
22-10=12
那么就有第归公式
A(n+1)-An=3*2^(n-1)
于是当n>=2时
An=1+3+6+12+...+3*2^(n-2)
=1+3*2^(n-1)-3
=3*2^(n-1)-2
当n=1时上述公式也成立
因此通项公式是
An=3*2^(n-1)-2

差值法
0 _ -1/2
1 _ 1 _ 3/2
2 _ 4 _ 3
3 _ 10 _ 6
4 _ 22 _ 12
n _ an _ bn

可看出 bn=3*2^(n-2)
bn的前N项和=1.5*（2^n-1)
再进一步可得到an=bn的前N项和=1.5*2^n-2

1,4,10,22……
差为 3，6，12……
3*2^0-2,3*2^1-2,3*2^2-2

的通项公式为3*2^(n-1)-2

1+3=4
4+6=10
10+12=22
22+24=46
An=A(n-1)+3*2^(n-1)
叠加
An=1+3+6+12+....
下面就不用说了。

a2-a1=3;
a3-a2=6;
a4-a3=12;
....
a(n)-a(n-1)=3*2^(n-2);
左右两端分别相加，左端得a(n)-a1.右端是首项为3，公比为2的等比数列前n-1项和，得
a(n)-a1=3*[2^(n-1)-1],移项得
a(n)=3*2^(n-1)-2