初二数学题（二次根式）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/24 02:08:45
已知x、y、m满足关系式√m-9x+y+√m+x+7y=√x-y-502*√502-x+y,求m的值。
注意：m-9x+y,m+x+7y,x-y-502和502-x+y都在根号里

√(x-y-502)*√(502-x+y)
定义域
x-y-502>=0
则y+502-x<=0
又502-x+y>=0
同时成立必须502-x+y=0
x-y=502

所以等式右边等于0
所以左边页等于0
算术平方根大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则另一个小于0，不成立
所以两个都等于0
所以m-9x+y=0
m+x+7y=0
相减
10x+6y=0
5x+3y=0
x-y=502
3x-3y=1506
相加
8x=1506
x=753/4
y=x-502=-1255/4

m-9x+y=0
m=9x-y=2008

提示：x－y-502=-(502-x+y)=0，根号里面都为零

x-y-502和502-x+y都在根号里
且x-y-502=-(502-x+y)
所以x-y=502
且左边＝右边=0
所以9x-y=m
x+7y=-m
把x=502+y代入以上两个式子
再消掉y
得 2m=8*502
m=2008

看右边的2个根号里
一个是（x-y）-502 另一个是502-（x-y）
而根号里是要>0的，所以可得x-y=502，且等号右边为0

而左边的2个根式是>=0的，所以只能为0
可以得到m-9x+y=0 m+x+7y=0
综合一下，可以得到x=-y=251
而m=9x-y=2510