小学六年级奥赛题，急！！！帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/19 09:16:36
有200盏灯，每灯都由一个独立的拉线开关控制。这些灯开始都处于关闭状态，编号是1~200号。有200个小朋友，编号也是1~200号。现在由这些小朋友依次去拉对应自己编号倍数的灯的开关，每个小朋友必须将自己编号倍数的开关全部拉一次。（比如：3号小朋友把是3的倍数的灯的开关全部拉一次。）则200个小朋友操作完，有多少盏灯还是亮着的？为什么？

最后只有1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196号灯是亮着的，即14盏。
对于每一盏灯，都会被自己的约数号小朋友拉过开关，最后亮着的是约数的个数为奇数号的灯。
一个数的约数个数的求法：
对X进行质因数分解:X=P1^n1*P2^n2*P3^n3*...,(P1,P2,P3...为质数，n1,n2,n3...为正整数)，则X的约数个数为(n1+1)*(n2+1)*(n3+1)*...
约数个数为奇数，则只有n1,n2,n3...均为偶数才能满足，写出来就是1，2，3，4...的平方。
如果上面方法对六年级奥数太难，那可以这么想：
约数都是成对出现，如12的约数有3对(3,4)(2,6)(1,12)，若要出现奇数个约数则只有让一对约数相等如36(6,6)(4,9)(3,12)(2,18)(1,36)，即这个数是相等那对约数的平方，实在不行写出前几个看看规律吧。

我估计没亮着的了
1-200的倍数 怎么着也全得拉完