100*100-99*99+98*98-97*97+96*96-95*95+.....+4*4-3*3+2*2-1*1

用平方差
100*100-99*99+98*98-97*97+96*96-95*95+.....+4*4-3*3+2*2-1*1
=(100-99)(100+99)+(98-97)(98+97)+……(2-1)(2+1)
=100+99+98+97+……+2+1
=(100+1)+(99+2)+……(51+50)
=101*50=5050

设An=n^2-(n-1)^2=2n-1
n=100,98,96.....2
所以100*100-99*99+98*98-97*97+96*96-95*95+.....+4*4-3*3+2*2-1*1=2(100+98+....2)*2-50=((100+2)*50/2)*2-50=5050