经过点（2，1）的直线L到A（1，1），B（3，5）两点的距离相等，则直线L的方程为

令直线:y=kx+b,经过点（2，1）
kx-y+1-2k=0
A（1，1），B（3，5）两点的距离相等
|k-1+1-2k|/√(k^2+1)=|3k-5+1-2k|/√(k^2+1)
k=2
直线L的方程:2x-y-3=0

设直线AB中点为C，易知点C坐标为（2.3），用点C的坐标和已知点（2.1）求出直线为x=2

直线L的方程为
y-1=k(x-2)
由点到直线的距离得到：
|k-2k|/根号（k^2+1)=|3k-5+1-2k|/根号（k^2+1)
解得
k=2

所以所求的直线方程是：
y=2x-3