求教一道数学题目！帮老婆写的~

解:原式可变形为
f(x)=f(x+1)-f(x+2)

取-x时,有
1-x-(2-x)
=1-x-2+x
=-1

又∵取x时,有
x+1-(x+2)
=x+1-x-2
=-1

即f(x)=f(-x)
∴f(x)是奇函数.

由题
令X=-X-2
则f(-X-2)+F(-X）=F(-X-1)
所以F(X)为奇函数

证明如下：
由已知条件，用x-1代替x带入原等式则有f(x-1)+f(x+1)=f(x)
用x-2代替x带入原等式则有f(x-2)+f(x)=f(x-1)
所以f(x-2)=f(x+1),所以f(x)=f(x+3)所以3是周期~
令x=-x-2
则f(-x-2)+f(-x）=f(-x-1)
所以f(x)为奇函数

所以f(x)既是奇函数又是周期函数