双重积分题

y=x与xy=1在第三象限的交点是(-1,-1)
所以x的求积范围是(-2,-1)
y的求积范围是(x,1/x)

∫∫x²/y²dxdx
=∫(-2,-1)∫(x,1/x)(x²/y²)dydx
=∫(-2,-1)[-x²/y](x,1/x)dx
=∫(-2,-1)(-x³-(-x))dx
=[(x²/2)-(x^4/4)](-2,-1)
=(1/2-1/4)-(2-4)
=7/4

作出所围区域，发现是横坐标范围是[-1,-2]的一封闭图形
将二重积分转化为二次积分，外积分为dx ，范围是[-1,-2]，被积函数为x^2，内层积分为dy，范围是[1/x，x]，被积函数为1/y^2。（内层积分只与y相关，故x^2可置于外积分中）
内层积分结果为x-(1/x)，从而外层积分被积函数变为x^3-x,于是可得最终结果为9/4
在计算过程中，范围上可以有其他取法，但应注意，原题中被积函数非负，故最终结果必为一正数。

∫∫(x^2/y^2)dxdy =∫(-2到-1)dx∫(x到1/x)1/y^2dy =-∫(-2到-1)(x^3-x)dx = 9/4