证明：不论a,b为何实数,a2+b2-2a-4b+8的值总是正数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 03:51:29
如题，尽量详细些！
（a2与b2表示：a的平方和b的平方）

在此谢过！

a2+b2-2a-4b+8
=(a^2-2a+1)+(b^2-4b+4)+3
=(a-1)^2+(b-2)^2+3
因为(a-1)^2>=0 ,(b-2)^2>=0
所以(a-1)^2+(b-2)^2+3>0

不论a,b为何实数,a2+b2-2a-4b+8的值总是正数

证明:
a2+b2-2a-4b+8
=a2-2a+1+b2-4b+4+3
=(a-1)2+(b-2)2+3
因为平方都大于等于0
3>0
所以不论a,b为何实数,a2+b2-2a-4b+8的值总是正数

注;这里主要运用到配方法
希望采纳···

a^2+b^2-2a-4b+8
=(a^2-2a+1)+(b^2-4b+4)+3
=(a-1)^2+(b-2)^2+3
因为(a-1)^2和(b-2)^2都大于等于0
所以(a-1)^2≥0
和(b-2)^2≥0
所以(a-1)^2+(b-2)^2+3≥0+0+3=3
所以原式大于等于3，当然为正数啊！

原式＝(a²-2a+1)+(b²-4b+4)+3＝(a-1)²+(b-2)²+3>=3

原式=(a-1)^2+(b-2)^2+3