初中图形题

-------------------------------------------
方法一

因为角B＝2角C，所以AC一定比AB长。
所以可以在AC之间找到一点E,使得AE=AB。
那么剩下的就只要证明EC=BD就可以证明题目的结论了。

很容易判断两个三角形ABD和ADE全等（边角边向等）。
所以角AED=角B=2角C.
而根据外角定理，角AED=角EDC+角C.
故角EDC=角C，即三角形EDC也是等腰三角形，ED=EC.
根据前面两个三角形全等，ED=BD,
所以EC=BD.

综上，AC=AE+EC=AB+BD.

-----------------------------------------
方法二

作辅助线延长AB至E,使得BE=BD.
再作辅助线连接ED.
只要能证明两个三角形AED和ACD全等就OK.

由于三角形BED是等腰三角形，所以角ABD=2角AED.
所以角AED=角C.
又因为角EAD=角CAD(AD是角平分线），
所以角ADE=角ADC,
观察两个三角形EAD和CAD,根据角边角定理，它们全等。

所以AC=AE=AB+BE=AB+BD.得证。

不太难.我相信你能做.电脑上我画不了这图.