请问这样的单位是不是违反劳动法啊？

你实际在该银行工作，存在实施的劳动关系。
可以要求和银行签订劳动合同。新的劳动合同法规定，一年内不签订劳动合同的，就必须签订无固定期限的劳动合同。

根据你的陈述,简单分析如下:

一、没有签订书面劳动合同；

二、没有依法购买社会保险；

三、没有依法支付加班费；

四、涉及到无固定期限劳动合同问题。

与当位就以上问题协商，仲裁是解决问题的方式。

以上意见，仅供参考。

应该有吧