高中数列问题1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 10:51:21
在数列{a~n}中，a~1=2，且2a~(n+1)+a~n=0 (n∈N*)，则a~n=_____?
答案是[(-1)^(n-1)]*[2^(2-n)]
为什么？请告诉我过程，谢谢！！！
p.s.我用“~”表示下标，“^”表示上标乘方。
谢谢！在线等！！！

2a(n+1)=-an
a(n+1)/an=-1/2
所以这是以2为首项，-1/2为公比的等比数列
所以an=2*(-1/2)^(n-1)=2*(-1)^(n-1)*(1/2)^(n-1)
=(-1)^(n-1)*2*2^[-(n-1)]
=(-1)^(n-1)*2^[1-(n-1)]
=(-1)^(n-1)*2^(2-n)

2a(n+1)=-an
a(n+1)/an=-1/2
所以这是以2为首项，-1/2为公比的等比数列
所以an=2*(-1/2)^(n-1)=2*(-1)^(n-1)*(1/2)^(n-1)
=(-1)^(n-1)*2*2^[-(n-1)]
=(-1)^(n-1)*2^[1-(n-1)]
=(-1)^(n-1)*2^(2-n)
这个解答是正确的，楼主怎么不采用呢？

an/a(n-1)=-1/2
a(n-1)/a(n-2)=-1/2
a(n-2)/a(n-3)=-1/2
.
.
.
a2/a1=-1/2

以上连乘得an/a1=-1/2的n-1次方

an/2=-1/2的n-1次方=-1的n-1次方*1/2的n-1次方

an==(-1)的n-1次方*2的2-n次方

你看看是不