UC知道一道投射平面几何题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 02:01:02
找出一个 二次曲线的矩阵
这个矩阵有3个性质分别是
点（1，0，0）的极线是[3,5,2]
点（0，1，0）的极线是[1,3,-2]
点（1，2，2）在这个二次曲线上。
假设这个矩阵是 |a h g|
A= |h b f| 就是找出里面字母的数值
|g f c|
原题是：
Find the matrix of the conic that has these three properties:
The polar line at(1,0,0) is [3,5,2].
The polar line at（0,1,0）is [1,3,-2].
The point (1,2,2) is on the conic.
这是一道 projective plane （投射平面）的几何题
matrix: 矩阵
conic: 曲线
polar line: 极线
谢谢大家， 我会给出能给的最高悬赏， 解答之后还有重谢。
这个矩阵有3个性质分别是
点（1，0，0）的极线是[3,5,2]
点（0，1，0）的极线是[1,3,-2]
点（1，2，2）在这个二次曲线上。
假设这个矩阵是 |a h g|
A= |h b f| 就是找出里面字母的数值
|g f c|
原题是：
Find the matrix of the conic that has these three properties:
The polar line at(1,0,0) is [3,5,2].
The polar line at（0,1,0）is [1,3,-2].
The point (1,2,2) is on the conic.
这是一道 projective plane （投射平面）的几何题
matrix: 矩阵
conic: 曲线
polar line: 极线
谢谢大家， 我会给出能给的最高悬赏， 解答之后还有重谢。
定义：
线L在J中的坐标为<a,b,c>
B是一个3＊1的matrix
a
b
c
则L是坐标为A^(-1)*B的点的极线
假设这个矩阵是
A=
a h g
h b f
g f c
axx＋2hxy＋byy＋2gxz＋2fyz＋czz=0
找出一个 二次曲线的矩阵
这个矩阵有3个性质分别是
点（1，0，0）的极线是[3,5,2]
点（0，1，0）的极线是[1,3,-2]
点（1，2，2）在这个二次曲线上。
（1，0，0）＝A^(-1)*[3,5,2]
（0，1，0）＝A^(-1)＊[1,3,-2]
0＝（1，2，2）A[1,2,2]
A（1，0，0）＝A＊A^(-1)*[3,5,2] ＝[3,5,2]
A（0，1，0）＝A＊A^(-1)＊[1,3,-2] ＝[1,3,-2]
0＝（1，2，2）A [1,2,2]
(a,h,g)=(3,5,2)
(h,b,f)=(1,3,-2)=(5,15,-10)
a＋4h＋4b＋4g＋8f＋4c=0
注意(a,h,g)=(3,5,2)并不是说a=3，h=5，g＝2
而是3联比
a：h：g＝3：5：2
所以
a＝3k
h=5k
g=2k
b=15k
f=-10k
a＋4h＋4b＋4g＋8f＋4c=0
3k＋20k+60k＋8k－80k＋4c=0
4c=-11k
c=(-11/4)k
a h g
h b f
g f c
化为
3 5 2
5 15 －10
2 －10 －11/4
化为
12 20 8
20 6