请教高手有关数列的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/20 06:06:51
已知数列An=(3n-1)*2/3*(1/3)^(n-1),求该数列的前n项和。
前n项和公式Sn

化简
An=2n*（1/3)^（n-1）-2（1/3)^n,
Sn＝2n*（1/3)^（n-1）+ 2（n－1）*（1/3)^（n-2）+ ... + 2 - （1-（1/3)^n））
2Sn＝ 3Sn － Sn
＝ 2n*（1/3)^（n-2）+ 2（n－1）*（1/3)^（n-3）+ ... + 6 － （2n*（1/3)^（n-1）+ 2（n－1）*（1/3)^（n-2）+ ... + 2） + 2（1-（1/3)^n））
＝ 6 - 2n*（1/3)^（n-1）+ 2（1-（1/3)^n））
Sn ＝ 3 - n*（1/3)^（n-1）+ （1-（1/3)^n）

令Sn=2（2/3+5/3^2+8/3^3+....）
则3Sn=2（2/3^0+5/3^1+8/3^2+....）
相减2Sn=2(2+3/3+3/3^2+3/3^3+...+3/3^n-1-(3n-1)/3^n)
sn=7/2-1/2*3^(n-2)-(3n-1)/3^n