关于进制运算

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 18:16:46
为什么二进制转十六进制能拆成每四位一段转成十六制?我问的不是具体算法,而是具体道理,比如"11111101"直接转成十进制是"2的7次方+2的6次方+2的5次方+2的4方+2的3次方+2的2次方+1",如果转成十六进制,就可以拆成两段"1111"和"1101"分别转成F和D,FD再转成十进制所得结果与二进制直接转成十进制的结果相同,这是为什么(如开头第一句话!)

十六制数展开成二进制形式是
2^3+2^2+2^1+2^0=2^0（2^3+2^2+2^1+2^0）
2^7+2^6+2^5+2^4=2^4（2^3+2^2+2^1+2^0）
2^11+2^10+2^9+2^8=2^8（2^3+2^2+2^1+2^0）
…………
四位二进制数正好表示一位十六进制数。由上可见将二进制从低到高每四位一组分组后，每四位二进制段前的系数关系有：2^0=16^0，2^4=16^1，2^8=16^2，……，依此类推，正好就是十六进制数各位的权。
比如11111101B
=1*2^7+1*2^6+1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0
=2^4*(1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0)+2^0*(1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0)
=16^1*(1*2^3+1*2^2+1*2^1+1*2^0)+16^0*(1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0)
=16^1*F+16^0*D
=F*16^1+D*16^0
=FDH

2的四次方是16，也就是用到二进制中的4位

本来计数就是一样的!
只不过在人的心里面想的是10进制罢了!

2的7次方+2的6次方+2的5次方+2的4方+2的3次方+2的2次方+1
如果你是用16 进制加的话，那也是 FD

但人一般都不会这种运算方法!