均值和方差 谢谢大家

设打开门时已被用过的钥匙数为X,则X的分布列如下
X－P
1－1/n
2－1/n
3－1/n
......
......
n－1/n

EX
=1×1/n+2×1/n+3×1/n+...+n×1//n
=[(1+n)×n÷2]×1/n
=(1+n)/2

DX
=EX²-(EX)²
=(1²×1/n+2²×1/n+...+n²×1/n)-((1+n)/2)²
=[n(n+1)(2n+1)/6]/n-(1+n)²/4
=[(n+1)(2n+1)/6]-(n+1)²/4
=(n+1)(n-1)/12
=(n²-1)/12

首先要明确 不管钥匙先抽到还是后抽到，概率均为1/n

也就是说不管已用过多少钥匙，这一个事件发生的概率都是1/n

设钥匙数为k

从而E（k）=1/n*(0+1+2+...+(n-1))=(n-1)/2

D（k）=E(k^2)-(E(k))^2=(n-1)(2n-1)/2-(n-1)^2/4=（n-1）^2/12