概率论与数理统计—方差和均值题目求助（急急急）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 10:11:22
有一道《概率论与数理统计》的题目求解，很急，希望各位数学高手能帮帮我，谢谢!

具体题目为：若X~U(0,1) Y~U(1,3)，切X，Y相互独立，求X*Y的均值和方差.
我马上要考试了，请大家帮帮我，急死人了，万分感激啊。。。

E（x）＝1/2；E(Y)=2
f(x)=1,x∈(0,1)
f(y)=1/2,y∈(1,3)
X,Y相互独立
E(XY)=E(X)*E(Y)=1
f(xy)=f(x)*f(y)=1/2，其中Ω={(x,y)|x∈(0,1),y∈(1,3)}
E[(XY)^2]
=∫∫f(xy)x^2*y^2dxdy,积分区域Ω
=1/2*∫x^2dx*∫y^2dy
=1/2*1/3*26/3
=13/9
D(XY)
=E[(XY)^2]-[E(XY)]^2
=13/9-1
=4/9