UC知道证明三次方程:x三次-4x二次+1=0，在[0,1]上至少有一个根。
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 14:11:41
提示：1）设函数f(x)=x三次-4x二次+1; 2)计算f(0),f(1)的值； 3）应用零点定理。！
要具体过程 谢谢~我的QQ：113026409，可以建个WORD文档帮我做，然后发给我，好给你加分，在线=
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令f(x)=x^3-4x^2+1，则f(0)=1>0,f(1)=-2<0
又易知f(x)为初等函数，故连续！
由应用零点定理知，区间[0,1]至少存在一点x0,使f（x0）=0
即方程x^3-4x^2+1在[0,1]上至少有一个根。
求导 可知函数在0到8/3上单调递减
f（0）为1 f(1)为-2 画出草图 即可证明
f(0)=1
f(1)=-2
因为f(x)为一连续曲线，如图可以看出在x=0，1时候
f（x）必然经过x轴，也就是说必然有f(x)=0这个点，因此x三次-4x二次+1=0，在[0,1]上至少有一个根