X平方+Y平方+2KX+4Y+3K+8=0 表示圆.求K的取值范围

x²+y²+2kx+4y+3k+8=0
(x+k)²+(y+2)²=k²-3k-4
设圆的半径是R，则有R²=k²-3k-4>0
(k-4)(k+1)>0
解得k<-1或k>4

x²+y²+2kx+4y+3k+8=0
(x+k)²+(y+2)²=k²-3k-4
要使此方程表示圆，k²-3k-4>0
此时k>4或k<-1

由于是圆，就一定要有半径，圆的一般方程为Ax平方+Bx平方+Dx+Ey+F=0而圆的半径公式为r=根号下(D平方+E平方-4F平方)因此只要让半径大于0就行了,即(2K)平方+16-4(3K+8)>0,求得-1<K<4。

先把原等式化为圆方程的通式(x+k)^2+(y+2)^2=k^2-3k-4
则R^2=k^2-3k-4＞0可得k＞4或k＜-1

同意474096872