高一数学最大值的定义

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 14:38:10
一半的,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足:
(1)对于任意的x属于I,都有f(x)<=M
(2)存在x0属于I,使得f(x0)=M
那么M就是函数y=f(x)的最大值

我理解第一条了,但是为什么需要第二条呢?
既然第一条里都说了f(x)<=M,那就是说会有一个f(x)是等于M的啊,
也就是说M是在值域里的,那么第二条是为什么存在呢?

第一条并不能说明 M在值域里

可举例说明 如: y=x (x小于等于0)

这个函数最大值是y=0
若上述M=2仍满足第(1)条即对于任意的x属于I,都有f(x)<=M

不知道这样解释你能否理解

第二条就是告诉你常数的最大值是它本身

任意值小于或者等于（<=）M只是说任意值只有两种情况，小于或者等于，要满足这一条可以有两种情况，当比方说最大值为6时我们取M为大于六的任何值均会满足第一条，但是这时的M并不是最大值，因为不满足第二条，因为函数不能取到这时的M。所以两条都是必要的。
换种说法就是说，满足了第一条的M值有很多，因为小于和等于之间是或的关系，只满足小于这一项就可以，这样的数很多很多。